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宣曉華:數學文化和陳省身猜想

2020-05-19 16:34:47 通讯员:宣傳部通讯员 来源:宣傳部 點擊: 字號:TT

  

  宣曉華:浙江大學碩士,加州大學伯克利分校博士,現任中國工業和應用數學學會副理事長,複旦大學大數據學院外聘教授。他曾在美國惠普公司從事過8年的算法研究和大型軟件開發,是人工智能技術公司、華院數據技術(上海)有限公司創始人和董事長。
  數學文化的起源
  在人類曆史上很早就有了數的概念,但是對于包括數字三之後的數的研究一直未能深入。早在公元500年之前,希臘就出現了畢達哥拉斯學派,這也是第一個數學學派,與中國的孔子時代處于同一時期。而畢達哥拉斯學派的領頭人就是畢達哥拉斯。其學派宗旨和信仰是萬物皆數,即世界上所有事物本源是數,世界的規律都和數有關。更是因爲信仰萬物皆數,畢達哥拉斯在很多領域都有所成就。例如在音樂領域,他們發現只要把弦的長度縮一半音就會高八度,由此便證明音樂也和數有關。除此之外,他們通過關于數的比例分配的研究發現了黃金分割比,隨後將其運用在建築學上,使建築的外形更加美觀。但是也有問題出現,例如在一個兩邊長均爲一的直角三角形中,他們無法計算出斜邊的長度。因爲他們對于無理數沒有研究,對出現的根號二産生了恐慌。之後他們選擇打擊並保守這個秘密,據說發現這個問題的學生被丟入了大海。
  基于這種信仰,他們對數有一種獨特的崇拜。學派主要研究數,分別對整數和有理數都進行了深刻的研究與探索,包括它們的性質與用法等等,爲之後畢達哥拉斯定理的發現奠定了基礎。實際上,畢達哥拉斯定理在中國被稱爲勾股定理,而我們只是找到了一個具體的例子,並沒有方法去證明它,畢達哥拉斯則是對勾股定理進行了公式的證明。之後畢達哥拉斯學派的學者歐幾裏得寫出了一本《幾何原本》,這本書在世界廣爲流傳,印刷次數最多。內容大多數爲中學數學的平面幾何,爲之後的數學發展打下了基礎。
  相較于國外,中國的數學則以算法爲先。《九章算術》可以說是國內數學界的鼻祖,由衆多數學家曆時二三百年嘔心瀝血編撰而成,涵蓋246道數學問題。其中關于解三元一次方程的記錄,與十八世紀才創立的高斯消元法相比,可以說是一馬當先。另外,開平方、開立方,甚至複數的出現,都是古代輝煌文明的見證。
  隨著人們不斷地探索,π值的計算引發了大家的思考。阿基米德開創人類曆史上通過理論計算圓周率近似值的先河,魏晉時期,劉徽曾用逐漸增加正多邊形的邊的長度,逼近圓周率π的方法計算數值。直到公元五世紀,祖沖之打破了記錄,成爲世界上最早把圓周率精確到七位數的數學家。還有中國的剩余定理,在《孫子兵法》中也有所記載,作爲中國的特殊定理,無論是在邏輯上還是算法上,都閃爍著前人智慧的光芒。
  中國古代很多成就都和計算有關,正是這些早期的貢獻,才有如今中國數學的繁榮。
  數學的特點及應用
  數學這門學科在我看來有三個特點,首先它是非常嚴謹的,這不僅體現在推理上,計算過程中更要十分准確,所以數學也是非常獨特的。其次可能大家沒有很大感受,實際上數學是極其講究簡單和自由的。大家會覺得感到數學有時很複雜,但實際上數學反而忽略了很多的複雜情形,這是因爲數學往往需要大家去尋找到簡單的方法,然後再用簡單的方法來看問題,而大家往往是受困于尋找簡單的方法所以才會覺得數學很難很複雜。最後一點,數學還喜歡使用較多的“抽象”的符號,這對很多人來說會帶來一些困難。但是從本質上來解釋的話,使用這些符號原因同樣也是爲了追求簡單。因爲數學是一門世界性的學科,有些公式使用語言就太過複雜,這就違背了數學的初衷——追求簡單,所以數學往往會適用符號來表示公式等等,所以正是因爲數學使用了抽象符號來書寫內容,才能使得其運用于各行各業。由此可以看出數學不光一門是與哲學有關的學科,而是一門圍繞哲學和人文兩者展開的一門學問。
  因爲數學不光是與哲學有關,更是立足于人文,所以數學可能會比哲學更具體化。舉一個簡單的例子,數學如果使用像哲學那樣的抽象語言,在不同的人看來完全具有不同的意思,那麽就好比同樣一個加法,用哲學化的語句去表達,在這邊的人認爲是要將其乘起來,而另外一邊的人認爲要將其除起來,這就違背原來的意思了,所以在這時候數學需要簡單的符號,這是爲了更准確地表達一個公式或是一個定義的意思。所以複雜問題簡單化是數學的本質文化,掌握這項本質不光對人的素質和生活非常重要,同時對人鍛煉一定的數學思維和把握數學文化更是重中之重。
  那麽到了21世紀這個時代,數學以及涉及了諸多領域,我們可以看見的是現代科學也跟數學的緊密結合。實際上,很多學科都跟數學非常相關,最早的比如物理,它跟數學息息相關。後來人們又發現化學也可以轉化爲數學的問題或是數學跟其他科學的結合問題,最後人們又將數學和自然爲主的科學相結合,將數學的方法運用到自然學科上。不僅僅是與自然學科能緊密結合,在如今我們可以發現數學和社會學科也有非常多的聯絡,比如說現在的管理學、社會學、心理學、政治學,還有包括大數據技術、人工智能等先進技術也跟數學密切相關。這些社會學科通過數據、算法和數學緊密相連,進而使得這些社會學科進一步發展,對整個社會産生的影響越來越大,甚至有的時候會說成是第四次工業革命。
  如今,人們常常也會將“萬物數化”放在口頭上,而這恰恰就是2000多年希臘畢達哥拉斯學派所信仰的宗旨。不管從時間的角度還是空間的角度,或是從微觀角度還是從宏觀的角度,其實很多東西都可以數字化了。比如現在我們用眼睛看到的一幅畫,這幅畫它完全可以轉化爲一個矩陣的數;現在我們聽的音樂,其實都是由數字0和1構成的。所以當今的“萬物數化”實際上更多的是將數學運用到生活中,成爲生活的一部分。
  陳省身和他的數學猜想
  陳省身作爲那個時代最有影響力的華人數學家,曾發表過一篇文章《微分幾何的過去和未來》。這篇文章不僅使後輩們的研究方向清晰,更開創了整體微分幾何的新紀元。
  回國後陳先生建立了南開數學科學研究所,並更名爲陳省身數學研究所。在解放前,他也曾擔任中央數學研究所所長,指導了很多學生,在培養鼓勵學生的過程中也推動了數學的發展,正是因爲如此我們可以說他不僅僅是一位數學家,他更是一位願意幫助年輕人,鼓勵年輕人,喜愛年輕人的數學家。在2002年,陳先生還促成了第一屆北京國際數學大會的舉辦。而北京國際數學大會是國際數學大會第一次在發展中國家開展,邀請了衆多卓越的數學家到中交流,這不僅僅直接推動了中國在數學領域的發展,而且很多學生通過此次大會獲得了與國際人才交流的機會,這些人後來回到國內同樣也促進中國數學領域的發展以及體系的完善。
  同時,他還以個人名義幫助了很多學生去國外留學,推薦他們跟一些在數學領域有著研究成果的老師學習。另外,陳省身教授也非常關注嘉興學院,在他擔任名譽院長期間,培養了很多非常優秀的學生,比如獲得了人工智能科學獎的吳文俊、獲得菲爾斯獎的丘成桐等等,都是離不開陳先生的培養。
  陳先生是中國數學界第一個也是唯一一個獲得數學界最高獎項沃爾夫獎的數學家。(沃爾夫獎是數學界兩個最重要的獎之一,一般只獎勵給對數學、科學有終身成就的人。)所以在很多人,外國人或者包括我們自己在內的人在懷疑中國人的數學實力的時候,陳省身先生的例子實際上是一個非常好的證明:中國已經培養了很多數學人才,中國人的數學實力不容懷疑。
  最後,我想用陳先生的一個猜想作結尾,雖然他的猜想實際上已經不能實現了,或者說我們把它的猜想進一步衍生和拓展了。這個猜想起初是陳先生在90年代時候是說的一些話,這些話由我們這種後來其他研究數學的學者把它叫成陳先生猜想。而這個猜想就是21世紀中國將成爲數學大國,常人可能難以想象,但這對于當時的人們來說它真的是一個非常激勵人的猜想,尤其對數學工作者,這些話支撐他們,讓他們願意去奮鬥去實現。直到如今,我們這些數學工作者仍然在爲這個猜想進一步奮鬥,但是不光光是爲了成爲數學大國,更是要成爲數學強國,過程還在進行,希望大家能夠參與到學習中去,真正地去探索。

演講時間:2019年12月3日 


 

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